Peluang : Kaidah Pencacahan

Jika sebuah himpunan A memuat r elemen dan himunan B memuat s elemen, maka yang dimaksud rs adalah pasangan berurutan (a,b) dengan a ϵ A dan b ϵ B. (Dengan kata lain, A x B memuat rs elemen).

Contoh 1 :

Seseorang mempunyai 4 kaos sport dan 3 celana sport, dengan berapa pasangan yang berbeda dia dapat memakai kaos dan celana tersebut ?

Jawaban :

Ia dapat memakai kaos dengan 4 cara

Ia dapat memakai celana dengan 3 cara

Maka ia dapat memakai sebanyak 4 x 3 = 12 cara

Contoh 2 :

Berapa banyaknya bilangan yang terdiri dari 4 angka yang dapat disusun dari angka-angka 0,1,2,3,4,5 dan 6 tanpa pengulangan ?

Jawaban :

Untuk memudahkan menawab soal tersebut, kita membuat empat tempat yang kosong sebagai berikut.

Untuk memilih angka ribuan kita hanya dapat memilih dari angka 1,2,3,4,5 dan 6. Hal ini disebabkan 0 tidak mungkin ditempatkan pada posisi paling kiri sehingga posisi pertama dapat ditempati dengan 6 cara (perhatikan skema dibawah)

Jika salah satu angka sudah ditentukan pada posisi pertama, maka posisi kedua dapat ditempati dengan 6 cara (diambil dari angka 0 ditambah sisa dari 6 angka yang telah dipakai didepan).

Posisi ketiga dapat ditempati 5 cara dan selanjutnya posisi keempat ditempati dengan 4 cara. Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah 6 x 6 x 5 x 4 atau 720 bilangan.

Contoh 3 :

Dalam pemilihan ketua dan sekretaris OSIS, terdapat 4 calon ketua dan 5 calon sekretaris, maka kedua jabatan itu dapat diisi dengan 4 x 5 = 20 cara.

Penjelasan :

Ada 4 cara untuk memilih satu ketua OSIS dari 4 calon dan 5 cara untuk memilih satu sekretaris dari 5 calon, diisi atau dipilih dalam 4 x 5 = 20 atau atau kemungkinan.

Faktorial

Kita dapat menyusun bilangan yang terdiri dari angka 3, 2 dan 7, seperti berikut ini :

327, 372, 237, 273, 723, 732

Banyaknya susunan tersebut dapat dilakukan dengan membuat skema perkalian

Hasil kali 3 x 2 x 1 dapat kita tulis dengan notasi faktorial 3! (Baca tiga faktorial). Dengan demikian, kita juga dapat menuliskan lima faktorial sebagai :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Secara umum dapat dikatakan bahwa :

n! = n (n-1)(n-2) ... 3.2.1

Dengan n bilangan asli, dan disefinisikan 0! = 1

Contoh 4 :

1. Untuk n = 4 maka 4! = 4(4 - 1)(4 - 2)(4 - 3) = 4.3.2.1 = 24

2. Untuk n = 5 maka 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Sumber Tulisan :

B.K. Noormandiri, Endar Sucipto, 2003, Buku Pelajaran Matematika Untuk SMU Kelas 2 Jilid 2, Penerbit Erlangga, Jakarta.